Question

對于函數f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下結論：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）②f（x₁）f（x₂）=f（x₁）+f（x₂）③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0
④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，當f(x)=log

1

2

x時，上述結論中正確的序號是

③④

（寫出全部正確結論的序號）

Answer 1

分析：由對數的運算法則，能夠判斷①和②都不正確；由對數函數的單調性判斷③正確；由對數的運算法則和對數函數的單調性知④正確．

解答：解：∵f(x)=log

1

2

x，
∴f（x₁+x₂）=log

1

2

(x1+x2)  ≠log

1

2

x1 •log

1

2

x2=f（x₁）f（x₂），
故①不成立；
f（x₁）f（x₂）=log

1

2

x1•log

1

2

x2≠log

1

2

x1+log

1

2

x2=f（x₁）+f（x₂），
故②不成立；
∵f(x)=log

1

2

x是減函數，
∴

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
故③成立；
∵

x1+x2

2

＞

x 1x2

，
∴log

1

2

x1+x2

2

＜log

1

2

x1x2

，
∴f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，
故④成立．
故答案為：③④．

點評：本題考查對數函數的單調性和運算法則，解題時要認真審題，仔細解答，注意運算法則的合理運用．易錯點是混淆對數函數與指數函數的運算法則．