Question

已知橢圓方程為（）,F(-c,0)和F(c,0)分別是橢圓的左 右焦點.
①若P是橢圓上的動點,延長到M,使=,則M的軌跡是圓；
②若P是橢圓上的動點,則；
③以焦點半徑為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切；
④若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是；
⑤點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.
以上說法中，正確的有                

Answer 1

①③④

試題分析：根據已知中橢圓方程為（）,F(-c,0)和F(c,0)分別是橢圓的左、右焦點，
因此可知，當滿足延長到M,使=時，則點M的軌跡就是一個圓，故命題1正確
對于命題2，P是橢圓上的動點,則，不符合兩點的距離公式，可以結合函數來得到端點值成立，因此為閉區間，所以錯誤。
命題3中，以焦點半徑為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切；這是利用了兩圓的位置關系來判定其結論，成立。
命題4中，點在橢圓上，結合導數的幾何意義表示出斜率，那么可知其切線方程為成立。
命題5中，焦點三角形的面積公式，結合定義和余弦定理可知結論為，因此錯誤，故填寫①③④
點評：對于橢圓中的定義和性質，以及其切線方程的求解，都可以借助于圓的思想來得到，找到切點，切線的斜率，結合點斜式方程來得到結論。屬于中檔題。