Question

【題目】對某城市居民家庭年收入（萬元）和年“享受資料消費”（萬元）進行統計分析，得數據如表所示.

	6	8	10	12
	2	3	5	6

（1）請根據表中提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程.

（2）若某家庭年收入為18萬元，預測該家庭年“享受資料消費”為多少？

（參考公式：，）

Answer 1

【答案】（1）（2）10.3萬元

【解析】

(1)根據所給的數據，做出變量的平均數，求出最小二乘法所需要的數據，可得線性回歸方程的系數,再根據樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程； (2)根據上一問做出的線性回歸方程和家庭年收入為18萬元,代入線性回歸方程求出對應的的值，即可預測該家庭年“享受資料消費”.

（1）由數據求得，

，

故y關于x的線性回歸方程為：.

（2）當x=18時，由線性回歸方程求得，

故家庭年收入為18萬元時，預測該家庭年“享受資料消費”為10.3萬元