Question

【題目】已知三棱錐中，，且、、兩兩垂直，是三棱錐外接球面上一動(dòng)點(diǎn)，則到平面的距離的最大值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

是棱長為1的正方體上具有公共頂點(diǎn)的三條棱,以為原點(diǎn),分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系,三棱錐外接球就是正方體的外接球，由正方體及球的幾何性質(zhì)可得點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，求出平面的法向量，由點(diǎn)到直線的距離公式即可得結(jié)果.

三棱錐，滿足兩兩垂直，且，

如圖是棱長為1的正方體上具有公共頂點(diǎn)的三條棱,

以為原點(diǎn),分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

則，

，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

三棱錐外接球就是棱長為1的正方體的外接球，

是三棱錐外接球上一動(dòng)點(diǎn)，

由正方體與球的幾何性質(zhì)可得，點(diǎn)點(diǎn)與重合時(shí)，

點(diǎn)到平面的距離最大，

點(diǎn)到平面的距離的最大值為.故選C.