Question

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若給定，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)，存在滿足：，使恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）;(2) ;(3) .

【解析】

（1）當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=（2x﹣2）2﹣4，即可求函數(shù)g（x）的值域；（2）按m分類討論，利用不等式得出的范圍，再利用f（x）的單調(diào)性得出大小關(guān)系. （3）分類討論，利用二次函數(shù)的配方法，結(jié)合h（x）的最小值為﹣ ，求實(shí)數(shù)a的值．

解：（1）當(dāng)時(shí)， ，因?yàn)?/span>，所以，

所以的值域?yàn)?/span>

（2）由可得在區(qū)間上單調(diào)遞增 　　

①當(dāng)時(shí)，有，

，得，同理，　　

∴ 由f（x）的單調(diào)性知： 、

從而有，符合題設(shè).

②當(dāng)時(shí)，，

，

由f（x）的單調(diào)性知 ，

∴，與題設(shè)不符

③當(dāng)時(shí)，同理可得，

得，與題設(shè)不符.

∴綜合①、②、③得

（3）因?yàn)?/span>當(dāng)時(shí)， ，

令， ，則 ，

當(dāng)時(shí)，即，

當(dāng)時(shí)， ，即，

因?yàn)?/span>，所以， .

若， ，此時(shí)，

若，即，此時(shí)，

所以實(shí)數(shù).