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若隨機變量

的分布表如表所示，則

▲ ．

解：因為分布列的性質可知，概率和為1，因此

因此期望值為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

高考數學考試中共有10道選擇題,每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的.評分標準規定：“在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，答對得5分，不答或答錯得0分”.某考生每道選擇題都選出了一個答案，能確定其中有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出有兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜.
試求出該考生的選擇題：
（I）得30分的概率；
（II）得多少分的概率最大；
（III）所得分數

的數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）
安排四個大學生到A、B、C三個學校支教，設每個大學生去任何一個學校是等可能的.
（1）求四個大學生中恰有兩人去A校支教的概率.
（2）設有大學生去支教的學校的個數為

，求

的分布列.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

甲、乙、丙三人分別獨立地解一道題，甲做對的概率是

，三人都做對的概率是

，三人全做錯的概率是

，已知乙做對這道題的概率大于丙做對這道題的概率.設三人中做對這道題的人數為

，則隨機變量

的數學期望

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(14分)袋中有大小相同的小球6個，其中紅球2個，黃球4個，規定1個紅球得2分，1個黃球得1分，從袋中任取3個球，記所取3個球的分數之和為

，求隨機變量

的分布列和期望

以及方差

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩名射擊運動員，甲射擊一次命中10環的概率為0.5，乙射擊一次命中10環的概率為s，若他們獨立的射擊兩次，設乙命中10環的次數為X，則EX=

，Y為甲與乙命中10環次數的差的絕對值.
求(1) s的值 (2) Y的分布列及期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設集合

,分別從集合

和

中隨機取一個數

和

.
(1)若向量

，

,求向量

與

的夾角為銳角的概率；
(2) 記點

,則點

落在直線

上為事件

,
求使事件

的概率最大的

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

袋中裝有13個紅球和

個白球，這些紅球和白球除了顏色不同之外，其余都相同，從袋中同時取兩個球.
(1)若取出的是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白兩個球的概率的3倍，試求

的值；
(2) 某公司的某部門有21位職員，公司將進行抽獎活動，在（1）的條件下，規定：每個職員都從袋中同時取兩個球，然后放回袋中，搖勻再給別人抽獎，若某人取出的兩個球是一紅一白時，則中獎（獎金1000元）；否則，不中獎（也發鼓勵獎金100元）．試求此公司在這次抽獎活動中所發獎金總額的期望值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
甲，乙，丙三個同學同時報名參加某重點高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．因為甲，乙，丙三人各有優勢，甲，乙，丙三人審核過關的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．
（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；
（2）設甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數為

，求隨機變量

的期望．

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