Question

袋中裝有13個紅球和個白球，這些紅球和白球除了顏色不同之外，其余都相同，從袋中同時取兩個球.
(1)若取出的是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白兩個球的概率的3倍，試求的值；
(2) 某公司的某部門有21位職員，公司將進行抽獎活動，在（1）的條件下，規定：每個職員都從袋中同時取兩個球，然后放回袋中，搖勻再給別人抽獎，若某人取出的兩個球是一紅一白時，則中獎（獎金1000元）；否則，不中獎（也發鼓勵獎金100元）．試求此公司在這次抽獎活動中所發獎金總額的期望值.

Answer 1

解：(1)記“取出兩個紅球”和“取出一紅一白兩球”分別為事件A和B，
根據題意，得： 令P(A)=3P(B),k∈N*，
即，解得.…………5′
（2）設中獎人數為，不中獎人數為21－，獎金為，則
即，每人中獎的概率為
～，，，
答：此公司在這次抽獎活動中所發獎金的期望值為6780元. …………12′

略