Question

我市某高中的一個綜合實踐研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：

日   期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差(°C)	10	11	13	12	8	6
就診人數(個)	22	25	29	26	16	12

 
該綜合實踐研究小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.
（1）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出關于的線性回歸方程．
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
參考數據： ；
.

Answer 1

（1）; (2) 小組所得線性回歸方程是理想的.

試題分析：（1）由所給數據，先分別計算，，，，，可進一步求得，那么可得線性回歸方程；（2）當時,, ；當時,, ，由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，可知求得的線性回歸方程是理想的.
解：（1），                2分
，               .4分
，          ..5分
.                 .6分
，             8分
                  .10分
于是得到y關于x的回歸直線方程.          .11分
(2)當時,, ；               .12分
同樣, 當時,, .               .13分   
所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.             14分