Question

為了對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行了試銷(xiāo)試驗(yàn)，以觀(guān)察需求量Y(單位：千件)對(duì)于價(jià)格x(單位：千元)的反應(yīng)，得數(shù)據(jù)如下：

x/千元	50	70	80	40	30	90	95	97
y/千件	100	80	60	120	135	55	50	48

(1)若y與x之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程；
(2)若成本x＝y(tǒng)＋500，試求：
①在盈虧平衡條件下(利潤(rùn)為零)的價(jià)格；
②在利潤(rùn)為最大的條件下，定價(jià)為多少？

Answer 1

（1）＝－1.286 6x＋169.772 4  （2）①128.916 2千元  ②66.477 1千元

解:(1)y與x之間有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，
＝＝－1.286 6，
＝－＝169.772 4，
∴線(xiàn)性回歸方程為＝－1.286 6x＋169.772 4.
(2)①在盈虧平衡條件下， x＝＋500，
即－1.286 6 x²＋169.772 4x
＝－1.286 6x＋169.772 4＋500，
1．286 6x²－171.059x＋669.772 4＝0，
解得x₁＝128.916 2，x₂＝4.038 1(舍去)，
∴此時(shí)新產(chǎn)品的價(jià)格為128.916 2千元．
②在利潤(rùn)最大的條件下，
Q＝x－x＝－1.286 6x²＋169.772 4x＋1.286 6x－169.772 4－500＝－1.286 6x²＋171.059x－669.772 4.
要使Q取得最大值，x＝66.477 1，即此時(shí)新產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)為66.477 1千元．