【題目】如圖，在四面體
中，已知
⊥平面
， 
， 
， 
為
的中點．
（1）求證： 
；
（2）若
為
的中點，點
在直線
上，且
，
求證：直線
//平面
．
【答案】(1)見解析（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）由等腰三角形性質得AD⊥PC．再根據PA⊥平面ABC，得PA⊥BC．最后根據線面垂直判定定理得BC⊥平面PAC，得BC ⊥AD．即得AD⊥平面PBC，可得AD⊥BD（2）設BD與CM交于點G，先根據平幾知識得AD//NG，再根據線面平行判定定理得結論
試題解析：(1) ∵PA=AC，D為PC的中點，∴AD⊥PC．
∵ PA⊥平面ABC，BC
平面ABC， ∴ PA⊥BC．
∵ ∠ACB=90°，BC ⊥AC，且PA
AC =A， 
平面
∴ BC⊥平面PAC．
∵ AD
平面PAC， ∴ BC ⊥AD．
且
平面
，
∴AD⊥平面PBC ．
∵ BD
平面PBC，∴AD⊥BD ．
（2） 連接DM，設BD與CM交于點G，連接N G，
∵ D、M為中點，∴DM //BC且
，
∴ DG:GB=DM:BC=1:2．
∵ AN:NB=1:2，∴AN:NB= DG:GB ．
∴ △BNG∽△BAD，∴AD//NG，
∵
平面CMN， 
平面CMN，
∴ 直線AD//平面CMN．
點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.
(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.
(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.
(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個幾何體，它的下面是一個圓柱，上面是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為3 cm，高為4 cm，圓錐的高為3 cm，畫出此幾何體的直觀圖．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.
(1)求證：BF⊥平面ACFD；
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C經過P（4，-2），Q（-1，3）兩點，且圓心在x軸上。
（1）求直線PQ的方程；
（2）圓C的方程；
（3）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A，B，且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線l的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中， 
為正三角形，平面
平面
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
，使得
平面
?若存在，請確定點
的位置并證明；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司近年來科研費用支出
萬元與公司所獲利潤
萬元之間有如表的統計
數據：參考公式：用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程為： 
，
其中： 
， 
，參考數值： 
。
（Ⅰ）求出
；
（Ⅱ）根據上表提供的數據可知公司所獲利潤
萬元與科研費用支出
萬元線性相關，請用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）試根據（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形， 
，側面
底面
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點，點
在線段
上．
（1）求證： 
平面
；
（2）如果三棱錐
的體積為
，求點
到面
的距離．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】試題分析：
（1）在平行四邊形
中，得出
，進而得到
，證得
底面
，得出
，進而證得
平面
．
（2）由
到面
的距離為
，所以
面
， 
為
中點，即可求解
的值．
試題解析：
證明：（1）在平行四邊形
中，因為
， 
，
所以
，由
， 
分別為
， 
的中點，得
，所以
．
側面
底面
，且
， 
底面
．
又因為
底面
，所以
．
又因為
， 
平面
， 
平面
，
所以
平面
．
解：（2）
到面
的距離為1，所以
面
， 
為
中點， 
．
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數
．
（1）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）求函數
的極值；
（3）若函數
在區間
上是增函數，試確定
的取值范圍．
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