【題目】已知函數(shù)
．
（1）若不等式
恒成立，求實數(shù)
的最大值；
（2）當
時，函數(shù)
有零點，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1） 1 ； （2） (-
, -
]
【解析】
(1)利用絕對值三角不等式得到|x-a|-|x+m-a|
|m|≤1，即得實數(shù)m的最大值.(2)先化簡函數(shù)g(x)得到分段函數(shù)，再根據(jù)分段函數(shù)的圖像有零點得到實數(shù)a的取值范圍.
（1）因為 f(x)=|x-a|+3a, 所以f(x+m)=|x+m-a|+3a
所以 f(x)- f(x+m)= |x-a|-|x+m-a||m|
因為不等式f(x)- f(x+m)1 恒成立，所以|m|1
解得 -1m
故實數(shù) m 的最大值為 1 ．
（2）當a
時，g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+3a=
所以g(x)min=g(
)=+2a0 .
解得a
.
故實數(shù) a 的取值范圍是(-, －]
培優(yōu)三好生系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商為吸引更多消費者購房,決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個花園.如圖,已知扇形AOB的圓心角∠AOB=
,半徑為R.現(xiàn)欲修建的花園為OMNH,其中M,H分別在OA,OB上,N在
上.設(shè)∠MON=θ,OMNH的面積為S.
(1)將S表示為關(guān)于θ的函數(shù);
(2)求S的最大值及相應(yīng)的θ值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中，
，
，四邊形
為矩形，平面
平面，
.
（I）求證：
平面；
（II）點
在線段
上運動，設(shè)平面
與平面
所成二面角的平面角為
，
試求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)F（x）= 
是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（ ）
A.f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
B.f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
C.f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）
D.f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進一定數(shù)量的空調(diào)器，商場每銷售一臺空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調(diào)器需交保管費100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時每臺空調(diào)器僅獲利潤200元．
（Ⅰ）若該商場周初購進20臺空調(diào)器，求當周的利潤（單位：元）關(guān)于當周需求量n（單位：臺，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量n（單位：臺），整理得表：
周需求量n | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
頻數(shù) | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進20臺空調(diào)器，X表示當周的利潤（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了各個城市的大街小巷．為了解共享單車在
市的使用情況，某調(diào)研機構(gòu)在該市隨機抽取了
位市民進行調(diào)查，得到的
列聯(lián)表如下：
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
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合計 |
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（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為使用共享單車的情況與年齡有關(guān)？
（2）現(xiàn)從所抽取的
歲以上的市民中利用分層抽樣的方法再抽取
位市民，從這位市民中隨機選出
位市民贈送禮品，求選出的位市民中至少有
位市民經(jīng)常使用共享單車的概率．
參考公式及數(shù)據(jù)：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若曲線
的切線
經(jīng)過點
，求的方程；
（2）若方程
有兩個不相等的實數(shù)根，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}滿足an=2an﹣1+2n+1（n∈N* ， n≥2），a3=27．
（1）求a1 ， a2的值；
（2）是否存在一個實數(shù)t，使得bn= 
（an+t）（n∈N*），且數(shù)列{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)t；若不存在，請說明理由；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為迎接2016年“猴”年的到來，某電視臺舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有三個選項，問題B有四個選項，每題只有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金1千元，正確回答問題B可獲獎金2千元．活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎活動終止．假設(shè)某參與者在回答問題前，選擇每道題的每個選項的機會是等可能的．
（Ⅰ）如果該參與者先回答問題A，求其恰好獲得獎金1千元的概率；
（Ⅱ）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大．
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