Question

【題目】已知函數f（x）=sin（2x+ ）﹣cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及x∈[ ， ]時f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c，且角C為銳角，S△ABC= ，c=2，f（C+ ）= ﹣ ．求a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin（2x+ ）﹣cos2x= sin2x+ cos2x﹣ （2cos2x﹣1）﹣ ，

= sin2x﹣ ，

f（x）的最小正周期π，

x∈[ ， ]，2x∈[ ， ]，

f（x）的值域[﹣ ， ﹣ ]；

（2）解：f（x）= sin2x﹣ ，

f（C+ ）= sin2（C+ ）﹣ = ﹣ ，

∴sin（2C+ ）= ，cos2C= ，角C為銳角，

C= ，

S= ，S△ABC= ，

ab=4 ，

由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，

a2+b2=16，

解得b=2，a=2 或b=2 ，a=2，

【解析】（1）由兩角和的正弦公式及二倍角公式，化簡求得f（x）═ sin2x﹣ ，根據正弦函數的圖象和性質，求出周期和f（x）的值域；（2）f（C+ ）= ﹣ ，求得C= ，由三角形的面積公式求得ab=4 ，余弦定理求得a2+b2=16，聯立求得a、b的值．