【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形， 
底面
， 
， 
為棱
中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
為
中點， 
，試確定
的值，使二面角
的余弦值為
.
【答案】(I) 見解析; (II) 
.
【解析】試題分析：（1）證明線面垂直，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發給予證明，而線線垂直的尋找與論證，往往從兩個方面進行，一是利用條件中的線面垂直性質定理得到線線垂直，二是利用平幾知識，如等腰三角形性質得到線線垂直，(2)研究二面角的大小，一般方法為利用空間向量數量積，即先根據條件建立恰當的空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出各面法向量，利用向量數量積求出兩法向量夾角，再根據二面角與兩法向量夾角關系列方程，解出參數.
試題解析：(I)證明：∵
底面
， 
底面
，∴
，
又∵底面
為矩形，∴
， 
， 
平面
， 
平面
，
∴
平面
，又
平面
，∴
， 
， 
為
中點，∴
， 
， 
平面
， 
平面
，∴
平面
.
(II) 以
為原點，以
為
軸正方向，建立空間直角坐標系
，令
，
則
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
設平面
的法向量
， 
，即
， 
設平面
的法向量
， 
，
即
， 
，解得
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若關于
的方程
的解集中恰有一個元素，求
的值；
（3）設
，若對任意
，函數
在區間
上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某次考試中，語文成績服從正態分布
，數學成績的頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）如果成績大于135的為特別優秀，隨機抽取的500名學生在本次考試中語文、數學成績特別優秀的大約各多少人？（假設數學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）
（Ⅱ）如果語文和數學兩科都特別優秀的共有6人，從（Ⅰ）中至少有一科成績特別優秀的同學中隨機抽取3人，設3人中兩科都特別優秀的有
人，求
的分布列和數學期望；
（Ⅲ）根據以上數據，是否有99%的把握認為語文特別優秀的同學，數學也特別優秀.
（附公及表）
①若
，則
， 
；
②
， 
；
③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)求經過兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點且與直線3x＋y－1＝0平行的直線l的方程；
(2)求經過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中微量元素
，
的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數據：
當產品中的微量元素，滿足
且
時，該產品為優等品
（1）若甲廠生產的產品共98件，用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量；
（2）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優等品數
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數
滿足
．
（1）求函數
的解析式；
（2）若函數
，是否存在實數
使得
的最小值為0？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（3）若函數
，是否存在實數
，使函數
在
上的值域為
？若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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