Question

【題目】(1)求經過兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點且與直線3x＋y－1＝0平行的直線l的方程；

(2)求經過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程．

Answer 1

【答案】(1) 15x＋5y＋16＝0；(2) 4x＋3y－6＝0.

【解析】試題分析:(1)聯立兩條直線方程求出交點坐標,又因為直線l與直線3x＋y－1＝0平行，所以直線l的斜率為－3，根據點斜式方程寫出直線;(2)法一:聯立直線方程求出交點坐標,再根據兩直線垂直求出斜率,由斜截式方程寫出直線;法二: 設直線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0,再根據兩直線垂直求出λ,代入得出直線方程.

試題解析:

(1)由，解得，所以交點為.

因為直線l與直線3x＋y－1＝0平行，所以直線l的斜率為－3，

所以直線l的方程為y＋＝－3，

15x＋5y＋16＝0.

(2)法一：解方程組得P(0,2)．

因為l3的斜率為，且l⊥l3，所以直線l的斜率為－，

由斜截式可知l的方程為y＝－x＋2，

即4x＋3y－6＝0.

法二：設直線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，

即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.

又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，

解得λ＝11.

∴直線l的方程為4x＋3y－6＝0.

點睛: 兩條直線平行：對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，則有l1∥l2k1＝k2，特別地，當直線l1、l2的斜率都不存在時，l1與l2的關系為平行．(2)兩條直線垂直：①兩直線l1、l2的斜率存在，設為k1、k2，則l1⊥l2k1k2＝－1.②l1、l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線斜率為0時，l1與l2的關系為垂直．