Question

設F₁，F₂是雙曲線x2-

y2

24

=1的兩個焦點，P是雙曲線與橢圓

x2

49

+

y2

24

=1的一個公共點，則△PF₁F₂的面積等于

 

．

Answer 1

分析：由題意，|F₁F₂|=10，橢圓

x2

49

+

y2

24

=1與雙曲線x2-

y2

24

=1共焦點，利用橢圓、雙曲線的定義，求出△PF₁F₂的三邊，即可求其面積．

解答：解：由題意，|F₁F₂|=10，橢圓

x2

49

+

y2

24

=1與雙曲線x2-

y2

24

=1共焦點
∵P是雙曲線與橢圓

x2

49

+

y2

24

=1的一個公共點，（不妨設是右支上一點）
∴|PF₁|+|PF₂|=14，|PF₁|-|PF₂|=2，
∴|PF₁|=8，|PF₂|=6，
∵|F₁F₂|=10，
∴△PF₁F₂是直角三角形，
∴△PF₁F₂的面積等于

1

2

×6×8=24．
故答案為：24．

點評：本題考查三角形面積的計算，考查橢圓、雙曲線的定義，求出△PF₁F₂的三邊是關鍵．