Question

設F₁，F₂是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若

PF1

•

PF2

=0 且|

PF1

||

PF2

|=2ac（c=

a2+b2

），則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  1+ 5

  2

• B、

  1+ 3

  2

• C、2
• D、

  1+ 2

  2

Answer 1

分析：由勾股定理得 （2c）²=|PF₁|²+|PF₂|²=|PF₁-PF₂|²-2|

PF1

||

PF2

|，得到  e²-e-1=0，解出e．

解答：解：由題意得，△PF₁F₂是直角三角形，
由勾股定理得 （2c）²=|PF₁|²+|PF₂|²=|PF₁-PF₂|²-2|

PF1

||

PF2

|=4a²-4ac，∴c²-ac-a²=0，e²-e-1=0  且e＞1，
解方程得e=

1+ 5

2

，
故選 A．

點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，利用勾股定理及雙曲線的定義建立a、c的關系是解題的關鍵．