Question

設(shè)F₁、F₂是雙曲線x2-

y2

24

=1的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|PF₁|=4|PF₂|，則△PF₁F₂的面積等于

24

．

Answer 1

分析：先由雙曲線的方程求出|F₁F₂|=10，再由3|PF₁|=4|PF₂|，求出|PF₁|=8，|PF₂|=6，由此能求出△PF₁F₂的面積．

解答：解：雙曲線x2-

y2

24

=1的兩個焦點F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），|F₁F₂|=10，
由3|PF₁|=4|PF₂|，設(shè)|PF₂|=x，則|PF₁|=

4

3

x，
由雙曲線的性質(zhì)知

4

3

x-x=2，解得x=6．
∴|PF₁|=8，|PF₂|=6，
∵|F₁F₂|=10，∴∠F₁PF₂=90°，
∴△PF₁F₂的面積=

1

2

×8×6=24．
故答案為：24．

點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查三角形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題．