Question

【題目】選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x≤﹣ 時(shí)，f（x）=（1﹣x）+2x+1=x+2；

當(dāng)﹣ ＜x＜1時(shí)，f（x）=（1﹣x）﹣2x﹣1=﹣3x：

當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（x﹣1）﹣2x﹣1=﹣x﹣2，

函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示

；

（2）解：由題意，當(dāng)x=﹣ 時(shí)，f（x）取得最大值m=1.5，∴a2+2c2+3b2=1.5，

∴ab+2bc≤ （a2+2c2+3b2）= ，即ab+2bc的最大值為 ．

【解析】（1）分類(lèi)討論，作出函數(shù)f（x）的圖象；（2）求出函數(shù)的值域，即可求m的值，利用基本不等式求ab+2bc的最大值．