Question

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，四邊形是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點(diǎn)，延長交于．

（1）求證：是的中點(diǎn)；
（2）求線段的長．

Answer 1

(1)證明見解析（2）

試題分析：（1）證明：連結(jié)，則,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000331188398.png" style="vertical-align:middle;" />是的切線，且是圓的弦，
所以，即，
故，所以;                         ---5分
（2）連結(jié)，則由，得,
所以．                                                     ---10分
點(diǎn)評(píng)：這部分知識(shí)涉及到初中平面幾何的知識(shí)，要注意靈活應(yīng)用.