Question

【題目】某輛汽車以千米小時的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數，且．

（1）若汽車以120千米小時的速度行駛時，每小時的油耗為11.5升，欲使每小時的油耗不超過9升，求的取值范圍；

（2）求該汽車行駛100千米的油耗的最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）當，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；

當，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升．

【解析】

（1）將代入每小時的油耗，解方程可得，由題意可得，解不等式可得的范圍；

（2）設該汽車行駛100千米油耗為升，由題意可得，換元令、化簡整理可得的二次函數，討論的范圍和對稱軸的關系，即可得到所求最小值．

解：（1）由題意可得當時，，

解得，由，

即，解得，

又，可得，

每小時的油耗不超過9升，的取值范圍為，；

（2）設該汽車行駛100千米油耗為升，則

，

令，則，，

即有，

對稱軸為，由，可得，，

①若即，

則當，即時，；

②若即，

則當，即時，．

答：當，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；

當，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升．