Question

【題目】已知實數使得函數在定義域內為增函數；實數使得函數在上存在兩個零點，且

分別求出條件中的實數的取值范圍；

甲同學認為“是的充分條件”，乙同學認為“是的必要條件”，請判斷兩位同學的說法是否正確，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1），（2）甲、乙兩同學的判斷均不正確，理由見解析

【解析】

（1）真時，先求函數的導數，令恒成立，整理得到恒成立，轉化為求函數的最小值；真時，只需滿足即可；（2）根據（1）的結果，判斷兩個集合是否具有包含關系，根據集合的包含關系判斷充分必要條件.

解，的定義域為，

因為在定義域內為增函數，所以對，恒有

整理得，恒成立。于是

因此滿足條件的實數的取值范圍是

因為的存在兩個零點且，所以

即，解得

因此滿足條件的實數的取值范圍是

甲、乙兩同學的判斷均不正確，

因為，所以不是的充分條件，

因為，所以不是的必要條件。