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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖所示,三棱錐P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC為正三角形,PA=AB,E是PC的中點,則異面直線AE和PB所成角的余弦值為(
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:取BC的中點F,連接EF,AF

則EF∥PB,

∴∠AEF或其補角就是異面直線AE和PB所成角,

∵△ABC為正三角形,∴∠BAC=60°.

設PA=AB=2a,PA⊥平面ABC,

∴異面直線AE和PB所成角的余弦值為

故選:B.

【考點精析】利用異面直線及其所成的角對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系.

練習冊系列答案
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(2)是正比例函數;

(3)是反比例函數;

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EPC的中點.求證:

CD⊥AE

PD⊥平面ABE

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同步練習冊答案
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