Question

已知直線y=-2x+m，圓x²+y²+2y=0．
（1）m為何值時，直線與圓相交？
（2）m為何值時，直線與圓相切？
（3）m為何值時，直線與圓相離？

Answer 1

分析：將直線方程與圓聯立，結合根的判別式（1）△＞0；（2）△=0；（3）△＜0，即可求得結論．

解答：解：由

y=-2x+m x2+y2+2y=0

，得5x²-4（m+1）x+m²+2m=0．
△=16（m+1）²-20（m²+2m）=-4[（m+1）²-5]，
當△＞0時，（m+1）²-5＜0，∴-1-

5

＜m＜-1+

5

．
當△=0時，m=-1±

5

，
當△＜0時，m＜-1-

5

或m＞-1+

5

．
故（1）當-1-

5

＜m＜-1+

5

時，直線與圓相交；
（2）當m=-1±

5

時，直線與圓相切；
（3）當m＜-1-

5

或m＞-1+

5

時，直線與圓相離．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查解不等式，屬于中檔題．