【題目】某中學有教師400人，其中高中教師240人.為了了解該校教師每天課外鍛煉時間，現利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機抽取了100名教師進行調查，統計其每天課外鍛煉時間(所有教師每天課外鍛煉時間均在
分鐘內)，將統計數據按
，
，
，…，
分成6組，制成頻率分布直方圖如下：
假設每位教師每天課外鍛煉時間相互獨立，并稱每天鍛煉時間小于20分鐘為缺乏鍛煉.
（1）試估計本校教師中缺乏鍛煉的人數；
（2）若從參與調查，且每天課外鍛煉時間在內的該校教師中任取2人，求至少有1名初中教師被選中的概率.
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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD，E，F分別為AD，PB的中點．求證：
（1）EF//平面PCD；
（2）平面PAB平面PCD．
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【題目】某公司A產品生產的投入成本x（單位：萬元）與產品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了該公司最近8次該產品的相關數據，且根據這8組數據計算得到y關于x的線性回歸方程為
．
x（萬元） | 6 | 7 | 8 | 11 | 12 | 14 | 17 | 21 |
y（十萬元） | 1.2 | 1.5 | 1.7 | 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.9 |
（1）求
的值（結果精確到0.0001），并估計公司A產品投入成本30萬元后產品的銷售收入（單位：十萬元）．
（2）該公司B產品生產的投入成本u（單位：萬元）與產品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關系，且v關于u的線性回歸方程為
．
（i）估計該公司B產品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率
）；
（ii）判斷該公司A，B兩個產品都投入成本30萬元后，哪個產品的毛利率更大．
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的歸家之一，某市為了制訂合理的節水方案，對家庭用水情況進行了抽樣調查，獲得了某年100個家庭的月均用水量（單位：
）的數據，將這些數據按照
，
，
，
，
，
，
，
，
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中的
值，若該市有30萬個家庭，試估計全市月均用水量不低于
的家庭數；
（2）假設同組中的每個數據都用該組區間的中點值代替，試估計全市家庭月均用水量的平均數；
（3）現從月均用水量在，的家庭中，先按照分層抽樣的方法抽取9個家庭，再從這9家庭中抽取4個家庭，記這4個家庭中月均用水量在中的數量為
，求的分布列及數學期望.
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【題目】我國新型冠狀病毒肺炎疫情期間，以網絡購物和網上服務所代表的新興消費展現出了強大的生命力，新興消費將成為我國消費增長的新動能.某市為了了解本地居民在2020年2月至3月兩個月網絡購物消費情況，在網上隨機對1000人做了問卷調查，得如下頻數分布表：
網購消費情況（元） |
|
|
|
|
|
頻數 | 300 | 400 | 180 | 60 | 60 |
（1）作出這些數據的頻率分布直方圖，并估計本市居民此期間網絡購物的消費平均值；
（2）在調查問卷中有一項是填寫本人年齡，為研究網購金額和網購人年齡的關系，以網購金額是否超過4000元為標準進行分層抽樣，從上述1000人中抽取200人，得到如下列聯表，請將表補充完整并根據列聯表判斷，在此期間是否有95%的把握認為網購金額與網購人年齡有關.
網購不超過4000元 | 網購超過4000元 | 總計 | |
40歲以上 | 75 | 100 | |
40歲以下（含40歲） | |||
總計 | 200 |
參考公式和數據：
.（其中
為樣本容量）
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知函數
則x∈[﹣1，e]時，f（x）的最小值為_____；設g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函數g（x）有6個零點，則實數a的取值范圍是_____．
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
，曲線
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求
的極坐標方程；
（2）射線
的極坐標方程為
，若分別與交于異于極點的
兩點，求
的最大值.
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【題目】已知雙曲線
的虛軸的一個頂點為
，左頂點為
，雙曲線
的左、右焦點分別為
，
，點
為線段
上的動點，當
取得最小值和最大值時，
的面積分別為
，
，若
，則雙曲線的離心率為（ ）．
A.
B.
C.
D.
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