Question

在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
已知，.
(Ⅰ)求的值；  (Ⅱ)若，求ABC的面積．

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：(1)的值，所以將式子中變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d6/3/1k2eg4.png" style="vertical-align:middle;" />,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/4/1ownz2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，將代入就能求出的值.(2)利用第一問(wèn)=求得再利用正弦定理求出C邊為，在由余弦定理cosA＝．求出b邊為.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/43/2/af2hk.png" style="vertical-align:middle;" />可以求出所以.利用三角形面積公式可以得出
試題解析：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，
又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．
整理得：tanC＝．                  6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 sinC＝．
又由正弦定理知：，故． (1)
由余弦定理得：cosA＝． (2)
解(1)(2)得：orb＝(舍去)．∴ABC的面積為：S＝．    12分
考點(diǎn)：解三角形