Question

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)”的過程中，第二步n＝k時(shí)等式成立，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，應(yīng)得到(　　)
A.1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1
B.1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1
C.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1
D.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1

Answer 1

【答案】D
【解析】由條件知，左邊是從20,21一直到2n－1都是連續(xù)的，因此當(dāng)n＝k＋1時(shí)，左邊應(yīng)為1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k ， 而右邊應(yīng)為2k＋1－1.選D
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的步驟的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握

1. 步驟:A.命題在n=1（或）時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；B.假設(shè)在n=k時(shí)命題成立； C.證明n=k+1時(shí)命題也成立,完成這兩步,就可以斷定對(duì)任何自然數(shù)(或n>=,且)結(jié)論都成立

才能正確解答此題．