Question

【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān)，在市第一人民醫(yī)院隨機對入院50人進行了問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

		患心肺疾病			不患心肺疾病				合計
男		20			5				25
女		10			15				25
合計		30			20				50
	0.15		0.10	0.05		0.025	0.010	0.005		0.001
	2.072		2.706	3.841		5.024	6.635	7.879		10.828

（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3位進行其他方面的排查，其中患胃病的人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中

Answer 1

【答案】（1）有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的；

（2） ;

【解析】試題分析：（1）計算觀測值K2，與7.879比較大小即可得出結(jié)論；

（2）利用超幾何分布的概率公式計算分布列，從而得出數(shù)學(xué)期望．

（1）∵，即

∴，又，

∴我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的

（2）現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中選出3位，其中患胃病的人數(shù)，

∴，，

，.

所以的分布列為

所以的數(shù)學(xué)期望