【題目】在極坐標系中，已知某曲線C的極坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
（1）求該曲線C的直角坐標系方程及離心率
（2）已知點
為曲線C上的動點，求點到直線的距離的最大值。
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）由
知曲線C的極坐標方程為
可化為直角坐標系方程
，由于在橢圓方程中
，故可求出離心率；（2）因為直線
的極坐標方程為
，所以直線的直角坐標系方程為
，方法一：因為曲線C的參數方程為
為參數），所以可設點
的坐標為
，則點
到直線的距離為
，所以當
，即
時， 
.方法二：設與直線平行且與曲線C相切的直線為
，聯立
消去
整理得
，令
得
，當
時，切點到直線的距離最大.
試題解析：解：（1）由知曲線C的極坐標方程為可化為直角坐標系方程
即 ..3分
由于在橢圓方程中 ..4分
故離心率
..6分
（2）因為直線的極坐標方程為，
所以直線的直角坐標系方程為 ..8分
法一：因為曲線C的參數方程為為參數），所以可設點
的坐標為 ..9分
則點
到直線的距離為
..11分
所以當 ..12分
即時， 
..13分
法二：設與直線平行且與曲線C相切的直線為 ..8分
聯立消去
整理得 ..10分
則
，令得 ..11分
當時，切點到直線的距離最大為 ..13分.
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在（0，+∞）的函數f（x）滿足如下三個條件：
①對于任意正實數a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；
②f（2）=0；
③x＞1時，總有f（x）＜1．
（1）求f（1）及
的值；
（2）求證：函數f（x）在（0，+∞）上是減函數；
（3）如果存在正數k，使關于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1有解，求正實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
（1）分別求A∩B，（RA）∪（RB）；
（2）已知集合C={x|a＜x＜a2+1}，若CA，求滿足條件的實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
： 
，已知過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），直線
與曲線
分別交于
、
兩點.
（1）寫出曲線
和直線
的直角坐標方程.
（2）若
， 
， 
成等比數列，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ln（1+x）．
（1）若曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=g（x），當x≥0時，f（x）≤ 
，求t的最小值；
（2）當n∈N*時，證明： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
）與
軸交于
點，動圓
與直線
相切，并且與圓
相外切，
（1）求動圓的圓心
的軌跡
的方程；
（2）若過原點且傾斜角為
的直線與曲線
交于
兩點，問是否存在以
為直徑的圓經過點
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C： 
，直線
與拋物線C交于A,B兩點.
（1）若直線
過拋物線C的焦點，求
.
（2）已知拋物線C上存在關于直線
對稱的相異兩點M和N，求
的取值范圍.
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