Question

【題目】從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高．據測量，被測學生身高全部介于到之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組；第二組；…；第八組．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數相同，第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列．

（1）估計這所學校高三年級全體男生身高在以上（含）的人數；

（2）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；

（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人，記他們的身高分別為，求滿足“”的事件的概率．

Answer 1

【答案】（1）144人

（2）略

（3）

【解析】

試題（1）由頻率分布直方圖得前五組頻率為后三組頻率為身高在以上（含）的人數為；

（2）由頻率分布直方圖第六組、第七組的頻率分別等于，分別等于．即可補充完整的頻率分布直方圖如圖；

（3）由（2）知身高在內的人數為，設為，易得所有基本事件總數為，事件“”所包含的基本事件個數有．

試題解析：（1）由頻率分布直方圖得：

前五組頻率為，

后三組頻率為，人數為，

這所學校高三年級全體男生身高在以上（含）的人數為

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為，人數為，

設第六組人數為，則第七組人數為，

又，解得，所以第六組人數為，

第七組人數為，頻率分別等于，分別等于．其完整的頻率分布直方圖如圖，…

（3）由（2）知身高在內的人數為，設為，

身高在內的人數為，設為，若時，有共種情況；

若時，有共種情況；

若分別在和內時，有，共種情況．

所以基本事件總數為，…．

事件“”所包含的基本事件個數有，

．…