Question

設P表示一個點，a，b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是________．(填序號)
①P∈a，P∈αaα；
②a∩b＝P，bβaβ；
③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα；
④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b.

Answer 1

③④

當a∩α＝P時，P∈α，P∈α，但aα，∴①錯；a∩β＝P時，②錯；如圖，

∵a∥b，P∈b，∴Pa，∴由直線a與點P確定唯一平面α.又a∥b，由a與b確定唯一平面γ，但γ經過直線a與點P，∴γ與α重合，∴bα，故③正確；兩個平面的公共點必在其交線上，故④正確．