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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，若AB＝3，PB＝4，則PA長(zhǎng)度的取值范圍為_(kāi)_______．

(

，5)

由題意知PO⊥平面ABCD，AB＝3，PB＝4，設(shè)PO＝h，OB＝x，則PA²＝h²＋9－x²＝16－x²－x²＋9＝25－2x²，因?yàn)?<x<3，所以7<25－2x²<25，所以

<PA<5.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四棱錐E

ABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.

(1)求證:AB⊥ED;
(2)線段EA上是否存在點(diǎn)F,使DF∥平面BCE?若存在,求出

;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，A₁A＝

AC，D、E、F分別為線段AC、A₁A、C₁B的中點(diǎn)．

(1)證明：EF∥平面ABC；
(2)證明：C₁E⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，M、N分別是BC和A₁B₁的中點(diǎn)．求證：MN∥平面AA₁C₁.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝

AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：AM＝CM；
(2)若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN∥平面AMC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若P是兩條異面直線l、m外的任意一點(diǎn)，則下列命題中假命題的是________．(填序號(hào))
①過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都平行；
②過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都垂直；
③過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都相交；
④過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都異面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線，α、β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是________．(填序號(hào))
①P∈a，P∈α