Question

假設關于某設備的使用年限x和所指出的維修費用y（萬元），有如下統計資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料可知y對x呈線性相關關系．試求：
（1）線性回歸方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
（  

b = n i xiyi-n . x . y n i x 2 i -n . x 2 ， a = . y - b . x 參考數據 5 i=1 x 2 i =90， 5 i=1 xiyi=112.3

）

Answer 1

分析：（1）根據回歸直線方程的定義求線性回歸方程；
（2）利用回歸直線，解當x=10對應的函數值即可．

解答：解：（1）

.

x

=

1

5

(2+3+4+5+6)=

20

5

=4，

.

y

=

1

5

(2.2+3.8+5.5+6.5+7)=

25

5

=5．
則根據公式可得

∧

b

=

112.3-5×4×5

90-5×16

=

12.3

10

=1.23，

∧

a

=5-1.23×4=0.08，
∴回歸直線方程為

∧

y

=1.23x+0.08．
（2）當使用年限為10年時，即x=10時，

∧

y

=1.23×10+0.08=12.38（萬元）．

點評：本題主要考查線性回歸直線的應用，利用公式直接將數據代入計算即可，考查學生的運算能力．