Question

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用 y（萬元），有如下的統計資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料可知y對x呈線性相關關系，且線性回歸方程為y=a+bx，其中已知b=1.23，請估計使用年限為20年時，維修費用約為

 

．

Answer 1

分析：根據所給的數據求出這組數據的橫標和縱標的平均數，即這組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，把樣本中心點代入求出a的值，寫出線性回歸方程，代入x的值，預報出結果．

解答：解：∵由表格可知

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5，
∴這組數據的樣本中心點是（4，5），
根據樣本中心點在線性回歸直線上，
∴5=a+1.23×4，
∴a=0.08，
∴這組數據對應的線性回歸方程是y=1.23x+0.08，
∵x=20，
∴y=1.23×20+0.08=24.68
故答案為：24.68

點評：本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點，做本題時要注意本題把利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數的過程省掉，只要求a的值，這樣使得題目簡化，注意運算不要出錯．