Question

不等式組

2x-y+2≥0 x-2y-2≤0 x+y≤2

，
（Ⅰ）畫出不等式組表示的平面區(qū)域；
（Ⅱ）求z=x-y的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
（Ⅱ）平面區(qū)域三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（2，0），B（0，2），C（-2，-2）
由z=x-y得y=x-z，平移直線y=x-z，
由平移可知當(dāng)直線y=x-z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，2）時(shí)，
直線y=x-z的截距最大，此時(shí)z取得最小值，此時(shí)z=0-2=-2．
當(dāng)直線y=x-z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，0）時(shí)，
直線y=x-z的截距最小，此時(shí)z取得最大值，此時(shí)z=2-0=2．
∴即z=x-y的最大值為2，最小值-2．