Question

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格 (單位:元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當(dāng)為何值時(shí)，銷售額最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ， .

Answer 1

【答案】（1）（2）①7. 56②

【解析】【試題分析】（1）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程計(jì)算公式，可求得回歸直線方程.（2）①將代入（1）所求得方程，可求得對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值. ②求得銷售額的表達(dá)式為，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸可求得其最大值.

【試題解析】

解：（1）由題， ， ，

，

所以，又，得，

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）①由（1）知，當(dāng)時(shí)， ，

即2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為7. 56萬噸.

②當(dāng)年產(chǎn)量為時(shí)，銷售額 (萬元），

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，又因，

計(jì)算得當(dāng)，即時(shí)，即2018年銷售額最大.