Question

【題目】已知過點的動直線與圓相交于，兩點，是中點，與直線相交于.

(1)當(dāng)與垂直時，求的方程；

(2)當(dāng)時，求直線的方程；

(3)探究是否與直線的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，求出其值；若有關(guān)，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)或；(3)無關(guān)，.

【解析】

（1）利用垂直時求出，利用點斜式即可得解；

（2）討論直線斜率是否存在，當(dāng)斜率存在時，利用點斜式設(shè)出方程，再根據(jù)即可得解；

（3）先轉(zhuǎn)化，根據(jù)直線斜率是否存在分別求出點點坐標(biāo)，計算后即可得解.

（1）直線與直線垂直，且，.

故直線方程為，即.

（2）①當(dāng)直線與軸垂直時，易知符合題意；

②當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，即，

，是中點，圓圓心為，半徑為，

，則由，得，

直線.

故直線的方程為或.

(3)，.

①當(dāng)與軸垂直時，易得，則，又，

.

②當(dāng)的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

則由得

則.

.

綜上所述，與直線的斜率無關(guān)，且.