Question

【題目】定義在（﹣1，1）上的函數f（x）滿足：f（x）﹣f（y）=f（ ），當x∈（﹣1，0）時，有f（x）＞0；若P=f（ ）+f（ ），Q=f（ ），R=f（0）；則P，Q，R的大小關系為 ．

Answer 1

【答案】R＞P＞Q
【解析】解：∵定義在（﹣1，1）上的函數f（x）滿足：f（x）﹣f（y）=f（ ），∴令x=y，則f（x）﹣f（x）=f（0），即f（0）=0，
令x=0，則f（0）﹣f（y）=f（﹣y），即f（﹣y）=﹣f（y），
∴f（x）在（﹣1，1）是奇函數，
∵當x∈（﹣1，0）時，有f（x）＞0，
∴當x∈（0，1）時，有f（x）＜0．
令x= ，y= ，則f（ ）﹣f（ ）=f（ ）=f（ ），
∴f（ ）+f（ ）=f（ ）﹣f（ ）+f（ ）﹣f（ ）=f（ ）﹣f（ ），
∴P﹣Q=﹣f（ ）＞0，P＞Q，
∵P，Q＜0，
∴R＞P＞Q．
所以答案是：R＞P＞Q．