Question

【題目】近年來我國電子商務行業迎來發展的新機遇，2016年雙11期間,某購物平臺的銷售業

績高達1207億人民幣。與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.9，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為140次.

(1)請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數為隨機變量：

①求對商品和服務全好評的次數的分布列；

②求的數學期望和方差.

（,其中）

	對服務好評	對服務不滿意	合計
對商品好評	140
對商品不滿意		10
合計			200

Answer 1

【答案】(1) 不可以(2)見解析

【解析】試題分析：（1）先根據數據列列聯表,將數據代入卡方公式,最后對照參考數據判斷把握率（2）先確定隨機變量取法,再根據組合數求對應概率,列表可得分布列,最后根據數學期望公式以及方差公式求期望與方差

試題解析：解：（1）由題意可得關于商品和服務評價的列聯表：

	對服務好評	對服務不滿意	合計
對商品好評	140	40	180
對商品不滿意	10	10	20
合計	150	50	200

由于則不可以在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下，認為商品好評與服務好評有關.每次購物時,對商品和服務都好評的概率為,

且的取值可以是0,1,2,3.

其中； ；

； .

的分布列為：

	0	1	2	3

由于,則；

.