Question

【題目】已知命題 ：“函數 在區間 上單調遞減”；命題 ：“存在正數 ，使得 成立”，若 為真命題，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】命題p: ；

∵f(x)在[1,+∞)上單調遞減；∴ 0,即 在[1,+∞)上恒成立；

時, 在[1,+∞)上取最小值 ；∴a ；

命題q: 即 在(0,+∞)上有解；

設 ；∴ 在(0,+∞)上單調遞增；∴ ,即 >1；∴ ；

∵ 為真命題；∴p，q都為真命題；

∴ ；∴a的取值范圍是 所以答案是：A.

【考點精析】通過靈活運用復合命題的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真即可以解答此題．