Question

在數列中，已知（.
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）求數列的前項和.

Answer 1

（Ⅰ），=2n。       
（Ⅱ） 。

試題分析：（Ⅰ）因為（，
所以當時，，解得；      （2分）
當時， 
所以是一個以2為首項，以2為公差的等差數列，       
所以=2n                      （7分）
（Ⅱ）因為，數列的前項和，
所以 ，                （8分）
，               （9分）
兩式相減得：
  （10分）
=           （13分）
所以                                 （14分）
點評：中檔題，涉及數列的通項公式的確定，往往利用已知條件，建立相關元素的方程組。“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常常考查的數列的求和方法。