已知數(shù)列

滿足:

,

(Ⅰ) 求證:數(shù)列

是等差數(shù)列并求

的通項公式;
(Ⅱ) 設

,求證:

.
(Ⅰ)

;(Ⅱ)略.
試題分析:(Ⅰ) 通過分析遞推關系

,可得

,根據(jù)等差數(shù)列的定義可證;(Ⅱ)分析

通項公式可知其求和為裂項求和.
試題解析:(Ⅰ)證明:

兩邊同除以

得:

所以數(shù)列

是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列 3分
于是

,

6分
(Ⅱ)由(Ⅰ),

則

=

=

12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的各項均為正數(shù),

為其前

項和,對于任意的

,滿足關系式

(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設數(shù)列

的通項公式是

,前

項和為

,求證:對于任意的正整數(shù)

,總有

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設

,

,Q=

;若將

,lgQ,lgP適當排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列

的前三項.
(1)試比較M、P、Q的大小;
(2)求

的值及

的通項;
(3)記函數(shù)

的圖象在

軸上截得的線段長為

,
設


,求

,并證明

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
某輛汽車購買時的費用是15萬元,每年使用的保險費、路橋費、汽油費等約為1.5萬元.年維
修保養(yǎng)費用第一年3000元,以后逐年遞增3000元,則這輛汽車報廢的最佳年限(即使用多少年的年平均費用最少)是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
將25個數(shù)排成五行五列:

已知每一行成等差數(shù)列,而每一列都成等比數(shù)列,且五個公比全相等. 若

,

,

,則

的值為__________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列

中,已知

(

.
(Ⅰ)求

及

;
(Ⅱ)求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
公差不為0的等差數(shù)列{

}的前21項的和等于前8項的和.若

,則k=( )
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