【題目】如圖①，在五邊形
中，
，
，
，
，
是以
為斜邊的等腰直角三角形.現將沿折起，使平面
平面
，如圖②，記線段的中點為
.
（1）求證：平面平面
；
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的大小.
【答案】（1）見解析（2）45°
【解析】
【試題分析】（1）運用面面垂直的判定定理進行分析推證；（2）建立空間直角坐標系，借助空間向量的坐標形式運用向量的數量積公式進行分析求解：
（1）解：∵
，
是線段
的中點，∴
.
又∵
，∴四邊形
為平行四邊形，又
，∴
，
又∵是等腰直角
的中點，∴
.
∵
，∴
平面
.
∵
平面
，
∴平面
平面.
（2）∵平面平面
，且，∴
平面，∴
.
∴
兩兩垂直，以為坐標原點，以所在直線分別為
軸建立如圖所示的空間直角坐標系
.
∵為等腰直角三角形，且
，
∴
，
∴
，
，
，
，
，
，
∴
，
，設平面
的一個法向量為
，則有
，∴
，取
，得
，
∵
平面，∴平面的一個法向量為
，
設平面與平面所成的銳二面角為
，則
，
∴平面與平面所成的銳二面角大小為
.
名校通行證有效作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，點
的極坐標為
.
（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；
（2）設與交于
，
兩點，線段
的中點為
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，橢圓
：
的離心率為
，直線
：
交橢圓于
，
兩點，
，且點
在橢圓上，當
時，
.
（1）求橢圓方程；
（2）試探究四邊形
的面積是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，其兩個頂點和兩個焦點構成的四邊形面積為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且點M恰為線段AB的中點，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域為
的函數
圖像的兩個端點為
、
，向量
，
是
圖像上任意一點，其中
，若不等式
恒成立，則稱函數在上滿足“
范圍線性近似”，其中最小正實數稱為該函數的線性近似閾值.若函數
定義在
上，則該函數的線性近似閾值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，以原點0為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若曲線方程中的參數是
，且與有且只有一個公共點，求的普通方程；
（2）已知點
，若曲線方程中的參數是
，
，且與相交于
，
兩個不同點，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的左、右焦點為
，
，
為右支上的動點（非頂點），
為
的內心.當變化時，的軌跡為（ ）
A.直線的一部分B.橢圓的一部分
C.雙曲線的一部分D.無法確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設關于
的一元二次方程
，其中
是某范圍內的隨機數，分別在下列條件下，求上述方程有實根的概率.
（1）若隨機數
；
（2）若
是從區間
中任取的一個數，
是從區間
中任取的一個數.
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