Question

下列說法：
①“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”；
②函數y=sin（2x+

π

3

）sin（

π

6

-2x）的最小正周期是π，
③命題“函數f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x₀）=0”的否命題是真命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，x＞0時的解析式是f（x）=2^x，則x＜0時的解析式為f（x）=-2^-x
其中正確的說法是

 

．

Answer 1

分析：根據含量詞的命題的否定形式判斷出①對，根據二倍角正弦公式先化簡函數，再利用三角函數的周期公式求出函數的周期判斷出②錯；寫出否命題，利用特例即可判斷③錯；根據函數的奇偶性求出f（x）在x＜0時的解析式，判斷出④對．

解答：解：對于①，根據含量詞的命題的否定是量詞互換，結論否定，故①對
對于②，y=sin(2x+

π

3

)sin(

π

6

-2x)=

1

2

sin(4x+

2π

3

)，所以周期T=

2π

4

=

π

2

，故②錯
對于③，“函數f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x₀）=0”的否命題為“函數f（x）在x=x₀處沒有極值，則f′（x₀）≠0”，例如y=x³，x=0時，不是極值點，但是f′（0）=0，所以③錯
對于④，設x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=2^-x，∵f（x）為奇函數，∴f（x）=-2^-x，故④對
故答案為①④

點評：求含量詞的命題的否定，應該將量詞”任意“與”存在“互換，同時結論否定；函數的極值點要滿足導數為0且左右兩邊的導數符號相反．