Question

【題目】下面給出有關的四個論斷：①；②；③或；④.以其中的三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：若______，則_______（用序號表示）并給出證明過程：

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

首先選取3個條件做題設，剩下的一個條件為結論，進一步利用正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應用求出結果.

方案一：如果①②③，則④；

證明：由②得，得，即；

由①，得，且，得；

由③或，不仿取，聯立，得，；

余弦定理：，得，④成立；

方案二：如果①②④，則③；

證明：由②得，得，即；

由①，得，且，得；

由④，且，得；

從而，；

得或，得或，③成立；

方案三：如果①③④，則②；

證明：由①，得，

由③或，不仿取，得，即；

由④，且，，得，

從而；

同時，得，得或，

當時，得，由余弦定理得：，且，得，即；即，②成立；

當時，得，由余弦定理得：，且，得，即不成立；即不成立，②不成立；

方案四：如果②③④，則①；

證明：由②得，得，即；

由④，且，得；

由③或，不妨取，代入，

即，得，；

從而得，，①成立；