Question

【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離為，過作兩條互相垂直的直線和，其中斜率為與拋物線交于A，B，與y軸交于C，點Q滿足：

（1）求拋物線的方程；

（2）求三角形PQC面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】

（1）根據拋物線定義，到焦點的距離等于到其準線的距離，求得拋物線方程；

（2）應用設而不解，聯立方程組，根與系數的關系，以及向量式，將點的縱坐標均用表示出來，再表示出，從而表示出三角形的面積，再求最值.

解：（1）拋物線化為標準方程為：，其準線為，

則，得,故拋物線的方程為.

（2）由題,，則，

設，則，得，

則，.

由,則,得,

,則,得,

故,得

又,,則,

,

又, 令，

則

則在遞減，在遞增，

故當時，的最小值為，

故三角形PQC面積的最小值為