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x₀是函數f（x）=2sinx-πlnx（x∈（O，π））的零點，x₁＜x₂?，則
①x₀∈（1，e）；
②x₀∈（e，π）；
③f（x₁）-f（x₂）＜0；
④f（x₁）-f（x₂）＞0．
其中正確的命題為（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

∵f（1）=2sin1-πln1=2sin1＞0，f（e）=2sine-π＜0，
∵f（x）為連續函數且f（1）•f（e）＜0，根據函數的零點判定定理，在（1，e）內存在零點，
又∵f′（x）=2cosx-

，當x∈（0，

]時，2cosx＜2，

＞2，
∴f′（x）＜0；
當x∈（

，π）時，cosx＜0，∴f′（x）＜0，
∴函數在（0，π）上是減函數，
故①④正確．
故答案是①④．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數f（x）=2^x+

（1）判斷f（x）為奇偶性；
（2）證明f（x）函數在[0，+∞）上單調遞增．

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下列命題中正確的命題有幾個（　　）
（1）a₁+a₄=a₂+a₃是a₁，a₂，a₃，a₄依次構成等差數列的必要非充分條件．
（2）若{a_n}是等比數列，b_k=a_2k-1+a_2k，k∈N^*，則{b_k}也是等比數列．
（3）若a，b，c依次成等差數列，則a+b，a+c，b+c也依次成等差數列．
（4）數列{a_n}所有項均為正數，則數列{b_n}（b_n=a_na_n+1，n∈N^*）構成等比數列的充要條件是{a_n}構成等比數列．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知下列命題：
①命題“若x≠1，則x²-3x+2≠0”的逆否命題是“若x²-3x+2=0，則x=1”
②命題p：?x∈R，x²+x+1≠0，則?p：?x∈R，x²+x+1=0．
③若p∨q為真命題，則p，q均為真命題
④“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件
其中，真命題的個數有（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列判斷正確的是（　　）

A．棱柱中只能有兩個面可以互相平行

B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱

C．底面是正六邊形的棱臺是正六棱臺

D．底面是正方形的四棱錐是正四棱錐

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