Question

【題目】某校學生會為了解該校學生對2017年全國兩會的關注情況，隨機調查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類．已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關注”的學生中男生人數與女生人數之比為，對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人．

（1）根據題意建立列聯表，并判斷是否有的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異？

（2）該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人進行回訪，求這2人全是男生的概率．

參考公式和數據：，其中．

Answer 1

【答案】（1）沒有的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異；（2）．

【解析】

（1）“比較關注”的學生中男生人數與女生人數之比為,構造方程求得列聯表數據，依據公式計算得到的觀測值，可知無的把握；（2）通過分層抽樣確定抽取的男女生人數，再列舉出所有可能的結果，根據古典概型得到結果.

（1）由這名學生中男生比女生多人，可得男生人數為，女生人數為，

設男生中“不太關注”的人數為，則男生中“比較關注”的人數為，

由“不太關注”的學生中男生比女生少人，可得女生中“不太關注”的人數為，

則女生中“比較關注”的人數為，

由“比較關注”的學生中男生人數與女生人數之比為，可得，解得，

則列聯表如下：

	比較關注	不太關注	合計
男生
女生
合計

則的觀測值，

所以沒有的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異．

（2）由題意得男生抽人、女生抽人，

記這名男生分別為，名女生分別為

則所有的可能情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共種，其中人全是男生的有，，，，，，共種，

故所求概率．