【題目】某電子商務平臺的管理員隨機抽取了1000位上網購物者，并對其年齡（在10歲到69歲之間）進行了調查，統計情況如下表所示.
年齡 |
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人數 | 100 | 150 |
| 200 |
| 50 |
已知
，
，
三個年齡段的上網購物的人數依次構成遞減的等比數列.
（1）求
的值；
（2）若將年齡在
內的上網購物者定義為“消費主力軍”，其他年齡段內的上網購物者定義為“消費潛力軍”.現采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網購物者中抽取5人，再從這5人中抽取2人，求這2人中至少有一人是消費潛力軍的概率.
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為培養學生的閱讀習慣，某校開展了為期一年的“弘揚傳統文化，閱讀經典名著”活動. 活動后，為了解閱讀情況，學校統計了甲、乙兩組各10名學生的閱讀量（單位：本），統計結果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以a表示.
（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值， 求圖中a的所有可能取值；
（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學生稱為“閱讀達人”. 設
，現從所有“閱讀達人”里任取3人，求其中乙組的人數X的分布列和數學期望.
（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為
. 在甲組中增加一名學生A得到新的甲組，若A的閱讀量為10，則記新甲組閱讀量的方差為
；若A的閱讀量為20，則記新甲組閱讀量的方差為
，試比較，，的大小.（結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了組建一支業余足球隊，在高一年級隨機選取50名男生測量身高，發現被測男生的身高全部在
到
之間，將測量結果按如下方式分成六組：第1組
，第2組
，…，第6組
，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.
（1）若學校要從中選1名男生擔任足球隊長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；
（2）試估計該校高一年級全體男生身高的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）與中位數；
（3）現在從第5與第6組男生中選取兩名同學擔任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.該原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標系中的
平面內，若函數
的圖象與
軸圍成一個封閉的區域
，將區域沿
軸的正方向平移8個單位長度，得到幾何體如圖一，現有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區域的面積相等，則此圓柱的體積為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝2，E，F，G分別是AB，PB，CD的中點．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求證：GF∥平面PAD；
（3）求點G到平面PAB的距離．
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