【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量
(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗
(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
；
(2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
，參考數(shù)值：
.
【答案】(1) 
(2)19.65頓
【解析】試題分析：(1) 根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個(gè)數(shù)據(jù)，代入求系數(shù)
的公式，再計(jì)算
，求出
的值，即可得出線性回歸方程；(2)利用回歸方程，把
代入線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量．
試題解析：(1)由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得
，
，
，
，
故
，
，故.
(2)將代入方程，得
噸.
預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低
(噸)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點(diǎn)
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程；
(2)經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)
的直線
與橢圓交于
、
兩點(diǎn)，
、
分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，記
與
的面積分別為
和
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn)，與
軸， 
軸分別相交于點(diǎn)
和點(diǎn)
，且
，點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)， 
的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)
，過點(diǎn)
分別做
軸的垂線，垂足分別為
.
（1） 若橢圓
的左、右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)
在橢圓
上，求橢圓
的方程；
（2）當(dāng)
時(shí)，若點(diǎn)
平分線段
，求橢圓
的離心率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左焦點(diǎn)為
，上頂點(diǎn)為
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
，
為直線
：
上的動(dòng)點(diǎn)，
，
.當(dāng)
時(shí)，
與重合.
（1）若橢圓的方程；
（2）若直線
交橢圓于
，
兩點(diǎn)，若
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的傾斜角；
（2）設(shè)點(diǎn)
，直線
和曲線
交于
兩點(diǎn)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
且
，
是棱
上的動(dòng)點(diǎn)，
是
的中點(diǎn).
（1）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求證：
平面
；
（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面
所成銳二面角為
，若存在，求
的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，側(cè)棱
垂直于底面
，
，
，
為
的中點(diǎn)，
平行于
，
平行于面
，
.
(1)求的長(zhǎng)；
(2)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱
的所有棱長(zhǎng)均
，
為棱
（不包括端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，
是
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若
，求
的長(zhǎng)；
（Ⅱ）當(dāng)在棱（不包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平面
與平面
的夾角的余弦值的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
為常數(shù)且
）在
處取得極值.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在
上的最大值為1，求
的值.
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