Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+y﹣2=0在矩陣A= 對應(yīng)的變換作用下得到的直線仍為x+y﹣2=0，求矩陣A的逆矩陣A﹣1 ．

Answer 1

【答案】解：在直線x+y﹣2=0上取兩點M（2，0），M（0，2）．M，N在矩陣M，N對應(yīng)的變換作用下分別對應(yīng)于點M′，N′．

∵ = ，∴M′的坐標(biāo)為（2，2b）；

= ，∴N′的坐標(biāo)為（2a，4）．

由題意，M′、N′在直線x+y﹣2=0上，

∴ ．

解得a=﹣1，b=0．

∴A= ，

∵ → → ．

∴A﹣1= ．

【解析】在直線x+y﹣2=0上取兩點M（2，0），M（0，2）． 在矩陣M，N對應(yīng)的變換作用下分別對應(yīng)于點M′，N′．推導(dǎo)出M′、N′的坐標(biāo)，由題意，M′、N′在直線x+y﹣2=0上，列出方程組求出A= ，由此能求出矩陣A的逆矩陣A﹣1．